結論

Croutonでインストールしようとしたが情報が古く苦労した
以下辿り着いた方法

sudo sh -e crouton -r kali-rolling -n kali -t xfce-desktop
# GUI
sudo startxfce4 -n kali
# CUI
sudo enter-chroot -n kali

詳細

※ローカルデータはすべて消える
1.chromebookをシャットダウンして、以下方法で起動する
([esc]+[→の右にある更新ボタン]+[電源ボタン])

2.OSの確認機能をオフにして、デベロッパーモードへ移行
([Ctl]+[D] にてデベロッパーモードへ)

3.Crouton (Chromium OS Universal Chroot Environment)のダウンロードとKali Linuxのインストール
最新のcroutonがおいてある https://goo.gl/fd3zc からダウンロード
[Ctl]+[Alt]+[T] でcroshにアクセスして以下コマンドを実行

shell
sudo sh -e ~/Downloads/crouton -r kali-rolling -n kali -t xfce-desktop
# GUI
sudo startxfce4 -n kali

ハマった理由

ディストリビューション指定が古く、デスクトップ環境の指定もxfceでは接続できなかったため

sudo sh -e crouton -r sana -n kali -t xfce
...
...
W: Cannot check Release signature; keyring file not available /usr/share/keyrings/debian-archive-keyring.gpg
...
E: Failed getting release file http://http.kali.org/dists/sana/Release

sudo sh -e crouton -r kali-rolling -n kali -t xfce
sudo startxfce4 -n kali
...
(++) Log file: "/tmp/Xorg.crouton.1.log", Time: Mon Jan 30 01:08:56 2017
(++) Using config file: "/etc/X11/xorg-dummy.conf"
(==) Using system config directory "/usr/share/X11/xorg.conf.d"
/usr/lib/xorg/Xorg: symbol lookup error: /usr/lib/xorg/modules/drivers/dummy_drv.so: undefined symbol: ChangeWindowProperty
/usr/bin/xinit: giving up
/usr/bin/xinit: unable to connect to X server: Connection refused
/usr/bin/xinit: server error
Unmounting /mnt/stateful_partition/crouton/chroots/kali...
Sending SIGTERM to processes under /mnt/stateful_partition/crouton/chroots/kali...

メモ

・デベロッパーモードでないとshellコマンドを利用できないらしい
・GUIでログインする場合には方法はいくつかある
(Xubuntuの場合) sudo startxfce4
(Kubuntuの場合) sudo startkde
(GNOMEの場合) sudo startgnome
(ubuntuの場合) sudo startunity
※unity target is only supported on Ubuntu
・croutonでダウンロードしたものは、以下に保存される
/mnt/stateful_partition/crouton/chroots
/usr/local/chroots はシンボリックリンク
・sudo sh -e crouton -u -n kali -t xfce
　おそらく-uはアップデートのためのオプション
・[Ctl]+[Alt]+[Shift]+[←] でKali Linuxからchromebookへ切替可能
・xubuntu をインストールする場合

sudo sh -e crouton -r trusty -t xfce-desktop
sudo startxfce4 -n trusty
※WARNING: xenial is an unsupported release.

参考URL

ChromebookにUbuntuをインストールする方法
dnschneid/crouton Kali
crouton作者のwiki
Kali Linux – HP Chromebook
Kali Linux公式ではUSBブート推奨なのかも
croutonで知っていて得をするかもしれないコマンド
ChromeOSのウィンドウ内でUbuntuを表示する方法 ―拡張機能「crouton integration」
kali-rolling install fails when attempting to download netsurf-gtk #2513

To recap: Note: Run steps 1-2 and steps 10-11 from chromeos shell (not crosh), Run steps 3+4 and 7-9 from the inside the chroot, Steps 5 and 6 are for working with the text editor nano.
1. sudo crouton -r kali-rolling -n kali -t xiwi
2. sudo enter-chroot -n kali
3. cd /etc/apt
4. sudo nano sources.list
5. add the following line: deb http://ftp.us.debian.org/debian jessie main
6. save (ctrl + o) and exit (ctrl + x) nano
7. sudo apt-get update
8. sudo apt-get install netsurf-gtk
9. exit
10. sudo crouton -u -n kali -t xfce
11. sudo start xfce4